Question

已知函數(shù)的解集為_(kāi)_______．

Answer 1

（0，2）
分析：根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性得f（x）是奇函數(shù)，從而得到f（-1）==1．再用正弦、正切的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)整理可得f（24）=1，原不等式化簡(jiǎn)為log₂x＜1，解之即可得到所求解集．
解答：∵
∴=-f（x），可得f（x）是奇函數(shù)
∵f（1）==-1，∴f（-1）==1
而f（24）===
∴f（24）=1，不等式f（24）＞log₂x即log₂x＜1=log₂2
解之得0＜x＜2，得原不等式的解集為（0，2）
故答案為：（0，2）
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)式，要求根據(jù)此函數(shù)式解關(guān)于x的不等式，著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和對(duì)數(shù)不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．