Question

小迪身高1.6m，一天晚上回家走到兩路燈之間，如圖所示，他發(fā)現(xiàn)自己的身影的頂部正好在A路燈的底部，他又向前走了5m，又發(fā)現(xiàn)身影的頂部正好在B路燈的底部，已知兩路燈之間的距離為10m，（兩路燈的高度是一樣的）求：
（1）路燈的高度．
（2）當小迪走到B路燈下，他在A路燈下的身影有多長？

Answer 1

分析：（1）由題意畫出簡圖，設CN=x，則QD=5-x，路燈高BD為h，利用三角形相似建立方程解德；
（2）由題意當小迪移到BD所在線上（設為DH），連接AH交地面于E，則DE長即為所求的影長，利用三角形相似建立方程求解即可．

解答：解：如圖所示，設A、B為兩路燈，小迪從MN移到PQ，并設C、D分別為A、B燈的底部．
由題中已知得MN=PQ=1.6m，
NQ=5m，CD=10m
（1）設CN=x，則QD=5-x，路燈高BD為h
∵△CMN∽△CBD，
即

CN

CD

=

MN

BD

?

x

10

=

1.6

h

又△PQD∽△ACD
即

PQ

AC

=

QD

CD

?

1，6

h

=

5-x

10

由①②式得
x=2.5m，h=6.4m，
即路燈高為6.4m．
（2）當小迪移到BD所在線上（設為DH），連接AH交地面于E．
則DE長即為所求的影長．
∵△DEH∽△CEA?

DH

CA

=

DE

CE

?

1.6

6.4

=

DE

DE+10

解得DE=

10

3

m，即他在A路燈下的身影長為

10

3

m．

點評：此題考查了學生理解題意的能力，還考查了利用三角形相似及方程思想求解變量及學生的計算能力．