Question

下列函數(shù)中，在（0，1）上為單調遞減的偶函數(shù)是（　�。�

• A、y=x^-2
• B、y=x⁴
• C、y=x

  1

  2

• D、y=-x

  1

  3

Answer 1

分析：根據題意，將x用-x代替判斷解析式的情況利用偶函數(shù)的定義判斷出為偶函數(shù)；求出導函數(shù)判斷出導函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調性．

解答：解：對于y=x^-2
函數(shù)的定義域為x∈R且x≠0
將x用-x代替函數(shù)的解析式不變，
所以是偶函數(shù)，當x∈（0，1）時，y=x^-2
∵-2＜0，考察冪函數(shù)的性質可得：在（0，1）上為單調遞減
∴y=x^-2在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數(shù)．
故A正確；
故選A．

點評：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；考查函數(shù)單調性的判斷與證明．解答的關鍵是對基本初等函數(shù)的圖象與性質要熟悉掌握．