已知數(shù)學(xué)公式
(1)求f(x)的最小正周期
(2)若數(shù)學(xué)公式,求f(x)的值域.

解:(1)∵f(x)===
=cos2x+sin2x+1=2sin(2x+)+1
∴T=
(2)∵,∴2x+∈[,]
∴當(dāng)2x+=,即x=時(shí),函數(shù)f(x)取到最大值2+1=3
當(dāng)2x+=,即x=時(shí),函數(shù)f(x)取到最小值2×(-)+1=0
∴f(x)的值域?yàn)閇0,3].
分析:先根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f(x),再由二倍角公式和兩角和與差的公式化簡(jiǎn)
(1)根據(jù)T=可求得最小正周期.
(2)先根據(jù)x的范圍求得2x+的范圍,再由正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域可得到此函數(shù)的值域.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)--最小正周期和值域.三角函數(shù)與向量的綜合題是高考的熱點(diǎn)問題,每年必考,一定要多加練習(xí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)學(xué)公式
(1)求f(x);
(2)判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性;
(3)若當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的集合M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年黑龍江省牡丹江一中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知
(1)求f(x)在[0,2π]上的單調(diào)區(qū)間
(2)當(dāng)x時(shí),f(x)的最小值為2,求f(x)≥2成立的x的取值集合.
(3)若存在實(shí)數(shù)a,b,C,使得a[f(x)-m]+b[f(x-C)-m]=1,對(duì)任意x∈R恒成立,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年四川省綿陽(yáng)中學(xué)高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-m在區(qū)間上沒有零點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三(上)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知
(1)求f(x)的解析式;
(2)若0≤θ≤π,求θ,使f(x)為偶函數(shù);
(3)在(2)的條件下,求滿足f(x)=1,x∈[-π,π]的x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年山東省高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷(06)(解析版) 題型:解答題

已知
(1)求f(x);
(2)判斷f(x)的奇偶性和單調(diào)性;
(3)若當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的集合M.

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