已知函數(shù)f（x）=
x-
1
x
，(x≥1)
1
x
-x，(0＜x＜1)
，當(dāng)0＜a＜b且f（a）=f（b）時(shí)，則ab的值為
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由分段函數(shù)可知，f（x）在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+∞）內(nèi)遞增．由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，求出f（a），f（b），化簡(jiǎn)即可得到．
解答： 解：由于函數(shù)f（x）=
x-
1
x
，(x≥1)
1
x
-x，(0＜x＜1)
，
則f（x）在（0，1）內(nèi)遞減，在（1，+∞）內(nèi)遞增．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，
1
a
-a=b-
1
b
，即有
a+b
ab
=a+b，
則有ab=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0°≤α≤180°時(shí)，方程x2cosα+y2sinα=1所表示的曲線的形狀怎樣的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知1+
2
≤
2×3
，
3
+
5
≤
2×8，
6
+
7
≤
2×13
…通過(guò)觀察上述不等式的規(guī)律，則關(guān)于正數(shù)a，b滿足的不等式是
 
．

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觀察如圖的三角數(shù)陣，該數(shù)陣第20行的所有數(shù)字之和為
 
．

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函數(shù)f（x）對(duì)任意的x，y∈R都有f（2x+y）=2f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．
（1）求證：f（3x）=3f（x），f（2x）=2f（x）；
（2）判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性并證明；
（3）若f（6）=-1，解不等式f(log2
x-2
x
)+6f(log2
3x
)＜-
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2+4與直線y=x+10．
（Ⅰ）求拋物線和直線的交點(diǎn)；
（Ⅱ）求拋物線在交點(diǎn)處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，恒有f（x）f（y）=f（x+y），且f（1）=2，則f（10）=（　�。�
A、256B、512
C、1024D、2048

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（　�。�
A、y=x+
1
x
B、y=
x2+3
x2+2
C、y=ex+4e-x-2
D、y=cosx+
1
cosx
（0＜x＜
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，且Sn=2an+n，（Sn為{an}前n項(xiàng)和），則a6=（　�。�
A、-63B、-62
C、-31D、-32

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