Question

函數(shù)f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

A．（0，a]

B．（0，+∞）

C．（0，1]

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：本題是含有絕對(duì)值的對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性的問題，函數(shù)f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的圖象由函數(shù)y=log_ax圖象的翻折變化可得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與絕對(duì)值的意義，直接得出其單調(diào)區(qū)間．

解答：解：函數(shù)f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的圖象由函數(shù)y=log_ax圖象的翻折變化可得，如圖．
知f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）圖象是由f（x）=log_ax（0＜a＜1）的圖象中x軸下方的圖象對(duì)稱地翻到了x軸的上方而得到，
根據(jù)f（x）=log_ax（0＜a＜1）性質(zhì)知，
f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是含有絕對(duì)值的對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性的問題，含有絕對(duì)值的函數(shù)圖象，其特點(diǎn)是x軸上方的不變化，下方的圖象翻到了上方，同時(shí)單調(diào)性也增減對(duì)換．