數(shù)列的前項和為,且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列、的通項公式

（2）設=，求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

（1） ， （2）

【解析】

試題分析：（1）由與的關系可得及,兩式相減可得數(shù)列的通項公式,在使用與的關系時要注意與的情況討論;（2） 的通項公式是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列比值的形式,求其和時可用錯位相減法.兩式相減時要注意下式的最后一項出現(xiàn)負號,等比求和時要數(shù)清等比數(shù)列的項數(shù),也可以使用這個求和公式,它可以避免找數(shù)列的數(shù)項;最終結果化簡依靠指數(shù)運算,要保證結果的成功率,可用作為特殊值檢驗結果是否正確.

試題解析：（1）由題意知，，故

又時，由得，即

故是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，

所以。

因為，所以的公差為2，所以

（2）由=，得①

②

－②得

所以

考點：1、與的關系；2、錯位相減法求數(shù)列和.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列的前項和為，且滿足．

（1）求，，，的值并猜想這個數(shù)列的通項公式

 （2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期半期考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.

(1)求，的值;

(2) 是等比數(shù)列

(3)證明:對一切正整數(shù),有.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一下學期期中考試數(shù)學 題型：選擇題

數(shù)列的前項和為，且，．則數(shù)列             （    ）[來源:ZXXK]

A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列           B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列     

C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列           D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

 

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