20.(甲)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，

Oy∥AB.E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h.

(Ⅰ)求cos〈〉；

(Ⅱ)記面BCV為，面DCV為，若∠BED是二面角-VC-的平面角，求cosBED的值.

20.(甲)本小題考查空間直角坐標(biāo)的概念，空間點(diǎn)和向量的坐標(biāo)表示以及兩個(gè)向量夾角的計(jì)算方法；考查運(yùn)用向量研究空間圖形的數(shù)學(xué)思想方法.

　解：(Ⅰ)由題意知B(a，a，0)，C(－a，a，0)，D(―a，―a，0)，E(－)，

由此得      =()，=().

∴     Equation.3·=(·)+(·)+·=，

       || = || ==

由向量的數(shù)量積公式有

cos〈Equation.3，〉=

=

=                         

 

(Ⅱ)若∠BED是二面角-VC-的平面角，則，即有

Equation.3·Equation.3= 0.

又C(－a，a，0)，V(0，0，h)，那么Equation.3=(a，－a，h)，且Equation.3=()，

∴          Equation.3·Equation.3== 0.

即h = a，這時(shí)有cos〈Equation.3，〉===.

即cosBED =.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB；已知VA=kAB，點(diǎn)E是VC的中點(diǎn)，底面正方形ABCD邊長(zhǎng)為2a，高為h．
（Ⅰ）求COS＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，∠BED是二面角B-VC-D的平面角，并求二面角B-VC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•江西）如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，Oy∥AB．E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h．
（Ⅰ）求cos＜
BE
，
DE
＞；
（Ⅱ）記面BCV為α，面DCV為β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求∠BED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20.(甲)如圖，以正四棱錐V-ABCD底面中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，其中Ox∥BC，

Oy∥AB.E為VC中點(diǎn)，正四棱錐底面邊長(zhǎng)為2a，高為h.

(Ⅰ)求cos＜＞；

(Ⅱ)記面BCV為，面DCV為，若∠BED是二面角-VC-的平面角，求∠BED.

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