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已知函數f （x）=2cos2x-2sinxcosx+1．
（1）設方程f （x）-1=0在（0，z）內的兩個零點x1，x2，求x1+x2的值．
（2）把函數y=f （x）的圖象向左平移m （m＞0）個單位使所得函數的圖象關于點（0，2）對稱，求m的最小值．
分析：（1）利用二倍角公式對函數f（x）的解析式化簡整理，根據f（x）-1=0，求得cos（2x+
π
4
）=-
2
2
進而求得x，則x1和x2可求，進而求得x1+x2．
（2）設y=f（x）的圖象向左平移m個單位，得到函數g（x）的圖象，則可知g（x）的解析式，根據函數的圖象關于（0，2）對稱，進而求得m的集合，進而求得m的最小值．
解答：解：（1）由題設得f（x）=-sin2x+1+cos2x+1=
2
cos（2x+
π
4
）+2
∵f（x）-1=0，∴
2
cos（2x+
π
4
）+2=1
∴cos（2x+
π
4
）=-
2
2
，
由2x+
π
4
=2kπ+
3π
4
或2kπ+
5
4
π，k∈Z．得x=kπ+
π
4
或kπ+
π
2

∵x∈（0，π）
∴x1=
π
4
，x2=
π
2

∴x1+x2=
3π
4

（2）設y=f（x）的圖象向左平移m個單位，得到函數g（x）的圖象，
則g（x）=cos（2x+
π
4
+2m）+2
∵y=g（x）的圖象關于點（0，2）對稱，∴2m+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z
∴2m=kπ+
π
4
，m=
kπ
2
+
π
8
，k∈Z
∵m＞0，∴當k=0時，m取得最小值
π
8
．
點評：本題主要考查了二倍角公式，三角函數圖象的平移，及對稱性．考查了學生綜合把握三角函數知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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