已知函數(shù)f (x)=,則方程的實根個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.2006
【答案】分析:在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)①y=和②y=的圖象,如圖所示,圖象交點的個數(shù)即為方程的實根個數(shù).
解答:解:由于函數(shù)y=是偶函數(shù),函數(shù)f (x)=,故|f(x)|=,
在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=和y=的圖象,如圖所示:
由圖象可知,這兩個函數(shù)①y=和 ②y=的圖象有兩個不同的交點,
故方程的實根個數(shù)是2,
故選B.
點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),方程根的存在性與個數(shù)判斷,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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