14、有下列命題：①x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)．
其中假命題的序號是
①
．
分析：①用極值點的定義的來判斷②通過導數(shù)有不等根來判斷③用f′（x）＜0x∈（-4，4）恒成立來判斷．
解答：解：①y′=3x2，在x=0兩側(cè)導數(shù)都是正的，不符合極值點的定義．
②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有根，則須△=b2-3ac＞0正確．
③∵是奇函數(shù)
∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0
∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)．
故答案為：①
點評：本題主要考查函數(shù)極值點的定義及有極值的條件．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①x=0是函數(shù)y=x3的極值點；
②三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有極值點的充要條件是b2-3ac＞0；
③奇函數(shù)f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù)；
④若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009．
其中真命題的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]時，都有f(x)=
1
2

④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，
1
2
)對稱
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當x∈[0，
1
4
]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市宣武區(qū)2010年高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題 題型：填空題

有下列命題：

①x=0是函數(shù)的極值點；

②三次函數(shù)有極值點的充要條件是

③奇函數(shù)在區(qū)間（-4，4）上是單調(diào)減函數(shù).

其中假命題的序號是           .

 

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