已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點(diǎn)（-1，3）；
（2）l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；
（3）l′是l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線．
【答案】分析：（1）根據(jù)平行直線的斜率相等，先求出斜率，點(diǎn)斜式求得直線方程．
（2）根據(jù)垂直關(guān)系求出直線的額斜率，得到它在坐標(biāo)軸上的截距，根據(jù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4 求出截距，
即得直線方程．
（3）利用l′是l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線，l′與l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故把直線l方程中的 x換成-x，
y換成-y，即得l′的方程．
解答：解：（1）直線l：3x+4y-12=0，kl=-，又∵l′∥l，∴kl′=kl =-．
∴直線l′：y=-（x+1）+3，即 3x+4y-9=0．
（2）∵l′⊥l，∴l(xiāng)′的 kl′=． 設(shè)l′在y軸上截距為b，則l′的方程為 y=x+b，故它在x軸上截距為- b，
由題意可知，S=|b|•|-b|=4，∴b=±．
∴直線l′：y=x+，或 y=x-．
（3）∵l′是l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線，∴l(xiāng)′與l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
在l上任取點(diǎn)（x，y），則在l′上對(duì)稱點(diǎn)為（x，y）．
x=-x，y=-y，則-3x-4y-12=0．
∴l(xiāng)′為  3x+4y+12=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行和垂直的性質(zhì)，兩平行直線的斜率相等，兩垂直直線的斜率之積等于-1，
以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線方程的求法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點(diǎn)（-1，3）；
（2）l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4；
（3）l′是l繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°而得到的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為x=-2，且直線l與x軸交于點(diǎn)M，圓O：x2+y2=1與x軸交于A，B兩點(diǎn)．
（1）過M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn)，且圓孤PQ恰為圓周的
14
，求直線l1的方程；
（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（3）過M點(diǎn)作直線l2與圓相切于點(diǎn)N，設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，求三角形△NF1F2面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
（1）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系下，已知直線l的方程為ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，則點(diǎn)M（1，
π
2
）到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2
．
（2）（幾何證明選講選做題） 如圖，P為圓O外一點(diǎn)，由P引圓O的切線PA與圓O切于A點(diǎn)，引圓O的割線PB與圓O交于C點(diǎn)．已知AB⊥AC，PA=2，PC=1．則圓O的面積為
9π
4
9π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•普陀區(qū)一模）已知直線l的方程為2x-y-3=0，點(diǎn)A（1，4）與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
（5，2）
（5，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為4x+3y-12=0，求滿足下列條件的直線l′的方程：
（Ⅰ）l′與l平行且過點(diǎn)（-1，-3）；
（Ⅱ）l′與l垂直且過點(diǎn)（-1，-3）．

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