【題目】已知橢圓的焦距為2,過短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)的圓的面積為,過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn),且,求的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)根據(jù)題意,在三角形中由勾股定理列出等式,根據(jù)已知的焦距大小,即可得出橢圓方程;(2)先設(shè)直線方程,聯(lián)立橢圓方程求點(diǎn)P坐標(biāo),根據(jù)已知條件求出直線DP的方程,又,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,即可求得的值.

(1)過短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)的圓的半徑為,設(shè)右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,依題意知,,又,解得,

∴橢圓的方程為.

(2)設(shè)過橢圓的右焦點(diǎn)的直線的方程為,

將其代入中得,

設(shè),則,

,

為線段的中點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,又直線的斜率為,

直線的方程為

得,,由點(diǎn)的坐標(biāo)為,

,

,∴.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),一個長軸端點(diǎn)為,離心率,過P分別作斜率為的直線PA,PB,交橢圓于點(diǎn)A,B。

1求橢圓的方程;

2,則直線AB是否經(jīng)過某一定點(diǎn)?

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-2|,x∈R,不等式f(x)≤6的解集為M.

(1)求M;

(2)當(dāng)a2b2M時,證明: |ab|≤|ab+3|.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項(xiàng)和為Sn

(1)求an及Sn;

(2)令bn(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通常用、、分別表示的三個內(nèi)角、、所對的邊長,表示的外接圓半徑.

1)如圖,在以為圓心,半徑為的圓中,、是圓的弦,其中,,角是銳角,求弦的長;

2)在中,若是鈍角,求證:;

3)給定三個正實(shí)數(shù)、、,其中,問、滿足怎樣的關(guān)系時,以、為邊長,為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個(全等的三角形算作同一個)?在存在的情況下,用、表示.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2016雙節(jié)期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速分成六段: , , , , 后得到如圖的頻率分布直方圖.

I)某調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?

II)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值;

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求車速在的車輛至少有一輛的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為進(jìn)行“陽光運(yùn)動一小時”活動,計(jì)劃在一塊直角三角形的空地上修建一個占地面積為(平方米)的矩形健身場地。如圖,點(diǎn)上,點(diǎn)上,且點(diǎn)在斜邊上,已知米,米,,設(shè)矩形健身場地每平方米的造價(jià)為元,再把矩形以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價(jià)為元(為正的常數(shù)).

(1)試用表示,并指出如何設(shè)計(jì)矩形的長和寬,才能使得矩形的面積最大,且求出的最大值;

(2)求總造價(jià)關(guān)于面積的函數(shù),說明如何選取,使總造價(jià)最低(不要求求出最低造價(jià)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于的不等式的解集為,的解集為.

1)試求;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求的范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.

(Ⅰ)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望

(注:若三個數(shù)滿足則稱為這三個數(shù)的中位數(shù)).

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