Question

13．已知f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=sinωx的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位
• B． 向右平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位
• C． 向左平移$\frac{7π}{12}$個(gè)單位
• D． 向右平移$\frac{7π}{12}$個(gè)單位

Answer 1

分析 由f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，即T=π，可得ω．再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由題意，f（x的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，
即T=π，∴$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2．
那么f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
可得：y=sin2x=cos（2x$-\frac{π}{2}$），設(shè)平移φ個(gè)單位，可得cos[2（x+φ）-$\frac{π}{2}$]=cos（2x+2φ-$\frac{π}{2}$）．
由題意，可得：2φ-$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{3}$，
∴φ=$\frac{5π}{12}$．
即向左平移$\frac{5π}{12}$個(gè)單位．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．