【題目】四棱錐的底面是邊長(zhǎng)的菱形，，的中點(diǎn)是頂點(diǎn)在底面的射影，是的中點(diǎn).

(1)求證：面平面；

(2)若，求面角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)

【解析】

(1)首先可以根據(jù)是頂點(diǎn)在底面的射影得出，然后根據(jù)底面是邊長(zhǎng)的菱形且得出，再然后通過(guò)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出平面，最后根據(jù)平面即可得出結(jié)果；

(2)以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面的法向量以及平面的一個(gè)法向量為，最后通過(guò)即可求出二面角的余弦值.

(1)因?yàn)?/span>是頂點(diǎn)在底面的射影，

所以平面，，

因?yàn)榈酌?/span>是邊長(zhǎng)的菱形，，是的中點(diǎn)，

所以，平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，

(2)

如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則：

，，，，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，則，，

即，解得其中一個(gè)解為，

同理可求得平面的一個(gè)法向量為

故二面角的余弦值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】桂林漓江主要景點(diǎn)有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫(huà)山，小張一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩，則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，促進(jìn)某產(chǎn)品的銷(xiāo)售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元/件）及相應(yīng)月銷(xiāo)量（單位：萬(wàn)件），對(duì)近5個(gè)月的月銷(xiāo)售單價(jià)和月銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下表數(shù)據(jù)：

月銷(xiāo)售單價(jià)（元/件）

9

10

11

月銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）

11

10

8

6

5

（Ⅰ）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（Ⅱ）該公司開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)該產(chǎn)品月銷(xiāo)售單價(jià)為7元/件時(shí)，其月銷(xiāo)售量達(dá)到18萬(wàn)件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與此次促銷(xiāo)活動(dòng)的實(shí)際數(shù)據(jù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)萬(wàn)件，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問(wèn)：（Ⅰ）中得到的回歸直線方程是否理想？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)（銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)11元/件），公司月利潤(rùn)的預(yù)計(jì)值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，．

參考數(shù)據(jù)：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢測(cè)生產(chǎn)線上某種零件的質(zhì)量，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100個(gè)零件，測(cè)量其尺寸，得到如圖所示的頻率分布直方圖．若零件尺寸落在區(qū)間之內(nèi)，則認(rèn)為該零件合格，否則認(rèn)為不合格．其中，分別表示樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）已知一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否合格；

（2）利用分層抽樣的方法從尺寸在的樣本中抽取6個(gè)零件，再?gòu)倪@6個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)零件中恰有1個(gè)尺寸小于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人們通常以分貝（符號(hào)是）為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí)，30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境，超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息，70分貝以上會(huì)干擾談話(huà)，長(zhǎng)期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境，會(huì)嚴(yán)重影響聽(tīng)力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病，如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中，聽(tīng)覺(jué)器官會(huì)發(fā)生急劇外傷，引起鼓膜破裂出血，雙耳完全失去聽(tīng)力，為了保護(hù)聽(tīng)力，應(yīng)控制噪聲不超過(guò)90分貝，一般地，如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為，則有，則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為（ ）

A.10B.100C.1000D.10000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】時(shí)代悄然來(lái)臨，為了研究中國(guó)手機(jī)市場(chǎng)現(xiàn)狀，中國(guó)信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場(chǎng)每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長(zhǎng)的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)出貨量中，5月份出貨量最多

B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小

C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的兩條直線與曲線分別相交于點(diǎn)和，線段和的中點(diǎn)分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和該動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的比是常數(shù)．

（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程；

（2）已知點(diǎn)，問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的任一條斜率不為0的弦交曲線于兩點(diǎn)，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC所在的平面與半圓弧AB所在的平面垂直，AC⊥AB，P是弧AB上一點(diǎn)，且∠PAB=30°.

（1）證明：平面BCP⊥平面ACP；

（2）若Q是弧AP上異于AP的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐C-APQ體積最大時(shí)，求二面角A-PQ-C的余弦值.

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