Question

在樣本頻率分布直方圖中，共有五個(gè)小長(zhǎng)方形，這五個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大成等差數(shù)列{a_n}．已知a₂=2a₁，且樣本容量為300，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù)為（　�。�

• A、100
• B、120
• C、150
• D、200

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，各個(gè)矩形面積之和為1，求出小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，求出頻數(shù)即可．

解答： 解：∵直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，這5個(gè)小方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}，a₂=2a₁，
∴d=a₁，a₃=3a₁，a₄=4a₁，a₅=5a₁
根據(jù)各個(gè)矩形面積之和為1，則a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=15a₁=1
∴a₁=

1

15

，小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻率為a₅=5×

1

15

=

1

3

根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

可求出頻數(shù)=300×

1

3

=100
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率、頻數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，各小組頻數(shù)之和等于樣本容量，各小組頻率之和等于1．