Question

關(guān)于平面向量，，，有下列命題：
①-=0
②||-||＜|-|；
③-不與垂直；
④非零向量和滿足||=||=|-|，則與-的夾角為60°．
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由于 （•）表示一個與平行的向量，而（•） 表示一個與平行的向量，故①不一定成立．
 當(dāng) = 時，②不成立．
根據(jù)[（•）-（•）]•=0，得到（•）-（•）與垂直，故③不正確．
④由非零向量和滿足||=||=|-|，可得向量和、 這三個向量構(gòu)成一個等邊三角形，故④正確．
解答：解：由于 （•）表示一個與平行的向量，而（•） 表示一個與平行的向量，而與的大小方向都不確定，
故①不一定成立．
當(dāng) = 時，||-||=|-|=0，故②不成立．
[（•）-（•）]•=（•）•（•）-（•）•（• ）=0，故（•）-（•）與垂直，
故③不正確．
④非零向量和滿足||=||=|-|，∴向量和、 這三個向量構(gòu)成一個等邊三角形，
則與+的夾角為30°，故④正確．
故選A．
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，正確利用兩個向量運算的
幾何意義，是解題的難點．