設(shè)命題p：
a
，
b
，
c
是三個非零向量；命題q：{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基，則命題q是命題p的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件
分析：根據(jù)空間的一組基底滿足的條件：不共面及零向量與任意向量關(guān)系的性質(zhì)，判斷出前者成立推不出后者成立；后者成立推出前者成立，利用充要條件的有關(guān)定義得到結(jié)論．
解答：解：
a
，
b
，
c
是三個非零向量成立，當(dāng)
a
，
b
，
c
三個向量共面時，則{
a
，
b
，
c
}不為空間的一組基，
即命題p推不出命題q；
但反之{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基，則
a
，
b
，
c
不共面，所以
a
，
b
，
c
是三個非零向量，
即命題q推出命題p；
所以命題q是命題p的充分不必要條件．
故選A．
點評：解決一個命題是另一個命題的什么條件，應(yīng)該先確定哪一個是條件，再兩邊試著雙推一下，利用充要條件的有關(guān)定義下結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：{
a
，
b
，
c
}為空間的一個基底，命題q：
a
、
b
、
c
是三個非零向量，則命題p是q的
充分不必要
充分不必要
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

設(shè)命題p：a、b、c是三個非零向量；命題q：{a、b、c}為空間的一個基底，則命題p是命題q的

[　　]
A．

充分不必要條件

B．

必要不充分條件

C．

充要條件

D．

既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)命題p：
a
，
b
，
c
是三個非零向量；命題q：{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基，則命題q是命題p的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)命題p：{
a
，
b
，
c
}為空間的一個基底，命題q：
a
、
b
、
c
是三個非零向量，則命題p是q的______條件．

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