Question

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，其中0≤α＜π），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ=2cosθ．
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知P（2，$\sqrt{3}$），直線l與曲線C相交于A，B兩點，求$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{PB}$．

Answer 1

分析 （1）利用參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化方法，即可得出結(jié)論；
（2）聯(lián)立曲線C₁與曲線C₂的方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{PB}$．

解答 解：（1）直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，其中0≤α＜π），普通方程為（x-2）sinα-（y-$\sqrt{3}$）cosα=0；
曲線C：ρ=2cosθ，直角坐標(biāo)方程為（x-1）²+y²=1；
（2）直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$代入（x-1）²+y²=1整理得t²+（2cosα+$\sqrt{3}$sinα）t+3=0，PA=t₁，PB=t₂
∴$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{PB}$=-t₁t₂=-3．

點評 本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解直線與曲線交點的距離等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對運算求解能力有一定要求．