如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P﹣ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M為PD中點(diǎn)．
（1 ） 求證：MC∥平面PAB；
（2）在棱PD上找一點(diǎn)Q，使二面角Q﹣AC﹣D的正切值為．
解：（1）取PA的中點(diǎn)E，連接BE、EM，則EM與BC平行且相等，
∴四邊形BCME是平行四邊形．
∴MC∥BE，
又MC面PAB，BE面PAB，
∴MC∥平面PAB
（2）如圖過Q作QF∥PA交AD于F，
∴QF⊥平面ABCD．作FH⊥AC，H為垂足．連接QH
∴∠QHF是二面角Q﹣AC﹣D的平面角．
設(shè)AF=x，
∴AH=FH= x，F(xiàn)D=2﹣x．
又=，
∴QF=，
在Rt△QFH中，tan∠QHF===，
∴x=1．
當(dāng)Q為棱PD中點(diǎn)時(shí)，二面角Q﹣AC﹣D的正切值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
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，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
（I）求二面角P-CD-A的正切值；
（II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
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．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC；
（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐    P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
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，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M為PD中點(diǎn)．
（ I ） 求證：MC∥平面PAB；
（Ⅱ）在棱PD上找一點(diǎn)Q，使二面角Q-AC-D的正切值為
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=1．
（1）當(dāng)SA=2時(shí)，求直線SA與平面SCD所成角的正弦值；
（2）若平面SCD與平面SAB所成角的余弦值為
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，求SA的長．

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