已知平面α的一個(gè)法向量
n
=(-2，-2，1)，點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則點(diǎn)P（-2，1，2）到α的距離為
8
3
8
3
．
分析：先求出
AP
的坐標(biāo)，利用向量的知識(shí)，點(diǎn)P（-2，1，2）到α的距離等于
AP
在法向量
n
=(-2，-2，1)方向上的投影的絕對(duì)值．
解答：解：
AP
=（-1，-2，2），
AP
在法向量
n
=(-2，-2，1)方向上的投影等于
AP
•
n
|
n
|
=
8
3
，∴則點(diǎn)P（-2，1，2）到α的距離為
8
3

故答案為：
8
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)面距離的計(jì)算．利用向量的方法降低思維難度，使問(wèn)題更容易解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α的一個(gè)法向量
n
=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則P（-2，1，4）到α的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α的一個(gè)法向量是
n
=（1，1，-1），且平面α經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2，0）．若P（x，y，z）是平面α上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程是
x+y-z-3=0
x+y-z-3=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α的一個(gè)法向量n=(-2,-2,1),點(diǎn)A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為(　　)

A.10                                   B.3                              C.                                   D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α的一個(gè)法向量n=(-2,-2,1),點(diǎn)A(-1,3,0)在α內(nèi),則P(-2,1,4)到α的距離為（    ）

A.10            B.3           C.           D.

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