正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC、AD的中點(diǎn)，則直線DE與平面BCF所成角的正弦值為（　　）
A、
2
2
3
B、
3
3
C、
6
3
D、
2
2
分析：連接EF，由BF=CF，我們易得∠FED是線面所成角，設(shè)棱長(zhǎng)為a，求出三角形FED的各邊長(zhǎng)，代入余弦定理，求出∠FED的余弦后，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，即可得到直線DE與平面BCF所成角的正弦值．
解答：解：連接EF，由BF=CF，BD=CD
可得FE⊥BC，DE⊥BC
∴∠FED是線面所成角
設(shè)棱長(zhǎng)a，CD=a，ED=BF=CF=
3
2
a
三角形BCF是等腰三角形，則EF=
2
2
a
由余弦定理，cos∠FED=
6
3

則SIN∠FED=
3
3

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，解答的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，求出∠FED即為直線DE與平面BCF所成角的平面角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在的棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、求證：正四面體ABCD中相對(duì)的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3

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