Question

已知函數(shù)f（x）=

2-ax

a-1

(a≠1)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-∞，0）∪（1，2]

．

Answer 1

分析：函數(shù)的解析式若有意義，則被開方數(shù)2-ax≥0，進(jìn)而根據(jù)x∈（0，1]恒有意義，故a≤2，分1＜a≤2，0＜a＜1，a=0和a＜0，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，最后綜合討論結(jié)果，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若使函數(shù)的解析式有意義須滿足2-ax≥0
當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，須：2-a×0≥0，且2-a≥0
得：a≤2
1＜a≤2時(shí)，y=2-ax為減函數(shù)，a-1＞0，故f（x）為減函數(shù)，符合條件
0＜a＜1時(shí)，y=2-ax為減函數(shù)，a-1＜0，故f（x）為增函數(shù)，不符合條件
a=0時(shí)，f（x）為常數(shù)，不符合條件
a＜0時(shí)，y=2-ax為增函數(shù)，a-1＜0，故f（x）為減函數(shù)，符合條件
故a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，2]
故答案為：（-∞，0）∪（1，2]

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握函數(shù)定義域及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．