Question

下列命題正確的序號為______．
①函數(shù)y=ln（3-x）的定義域?yàn)椋?∞，3]；
②定義在[a，b]上的偶函數(shù)f（x）=x²+（a+5）x+b最小值為5；
③若命題P：對?x∈R，都有x²-x+2≥0，則命題￢P：?x∈R，有x²-x+2＜0；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則

1

a

+

1

b

的最小值為1．

Answer 1

①∵3-x＞0，即x＜3，∴函數(shù)y=ln（3-x）的定義域?yàn)椋?∞，3），故不正確；
②∵函數(shù)f（x）=x²+（a+5）x+b是定義在[a，b]上的偶函數(shù)，
∴其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，既[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對稱．
所以a與b互為相反數(shù)即a+b=0．
∴f（x）=x²+（a+5）x-a，f（x）=x²+（a+5）x+b最小值與a有關(guān)，故②錯；
③：因?yàn)槿�稱命題的否定是特稱命題，所以命題對?x∈R，都有x²-x+2≥0，則命題￢P：?x∈R，有x²-x+2＜0，正確；
④

1

a

+

1

b

=

1

4

（

1

a

+

1

b

）（a+b）=

1

4

（

b

a

+

a

b

+2）≥

1

4

（2+2）=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．
所以

1

a

+

1

b

的最小值為1．正確．
故答案為：③④．