Question

已知，，設(shè)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且，，試求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積，二倍角公式兩角差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，然后求函數(shù)f（x）的最小正周期，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）利用（1）中的函數(shù)確定 中的A角，然后利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積S．
解答：解：由已知可知=．…（3分）
（1）f（x）的最小正周期是π．…（4分）
由 （ k∈Z），
解得 （k∈Z）．
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 （k∈Z）．…（7分）
（2）∵，即，
∴，
∵△ABC是銳角三角形．
∴，
∴，
∴，∴．…（9分）
而 ，…（11分）
∴．…（12分）
點評：本題考查向量的數(shù)量積、兩角和的正弦公式、三角形的面積公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等知識，考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和運算求解能力．