已知△ABC的頂點A（2，2），頂點B在直線l1：y=
1
2
x上，頂點C在直線l2：y=2x上，則△ABC周長的最小值為
 
．
考點：兩點間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：設(shè)A（2，2）關(guān)于l1和l2的對稱點分別為A′和A″，△ABC周長的最小值即為A′A″之間的距離，由對稱性解方程組可得點的坐標，由距離公式可得．
解答： 解：設(shè)A（2，2）關(guān)于l1和l2的對稱點分別為A′（a，b），A″（c，d），
由題意和對稱性可知△ABC周長的最小值即為A′A″之間的距離，
由對稱性可得
b+2
2
=
1
2
•
a+2
2
b-2
a-2
•
1
2
=-1
，
d+2
2
=2×
c+2
2
d-2
c-2
•2=-1
，
分別解方程組可得
a=
14
5
b=
2
5
，
c=
2
5
d=
14
5
，即A′（
14
5
，
2
5
），A″（
2
5
，
14
5
），
由兩點間的距離公式可得A′A″=
(
14
5
-
2
5
)2+(
2
5
-
14
5
)2
=
12
2
5

故答案為：
12
2
5
點評：本題考查兩點間的距離公式，涉及對稱性和方程組的解法，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　　）
A、y=
x
B、y=-
1
x
C、y=x|x|
D、y=log2（x-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，則P∩Q=（　�。�
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜-1}
C、{x|1＜x＜2}
D、{x|-2＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

連接直角三角形的直角頂點與斜邊的兩個三等分點所得的兩條線段的長分別是sina與cosa，則斜邊的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項和Sn滿足Sn=
1
2
（an+
1
an
），n∈N*，求：
（1）a1，a2，a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）求Sn的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四面體棱長為1，其外接球的表面積為（　�。�
A、
3
π
B、π
C、
3π
2
D、3π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓柱從頂部切掉兩塊，剩下部分幾何體如圖所示，此幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中正視圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則此幾何體的側(cè)視圖的面積為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點的焦點在坐標軸上的橢圓過點M(1，
4
3
2
)，N(-
3
2
2
，
2
)；求
（1）離心率e；
（2）橢圓上是否存在P（x，y）到定點A（a，0）（0＜a＜3）距離的最小值為1？若存在求a及P坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+2bx2-3x的極值點是x=1和x=-1．
（1）證明：當x1，x2∈[-2，2]時，|f（x1）-f（x2）|≤4；
（2）若過點A（1，t）可作曲線y=f（x）的三條切線，求t的取值范圍．

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