Question

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上，且．

（I）求證：平面

（II）求直線與平面所成角的大小．

Answer 1

(本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）在平行四邊形中，由，，，

易知，

又平面，…………………2分

在平面上的射影為，∴，

在直角三角形中，易得，

在直角三角形中，，，

又，∴，

可得

.

∴，……………………5分

又∵，∴平面．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,平面，所以平面平面,

過作于,則平面.

可得為直線與平面所成的角．…………………8分

因為,,所以,

所以…………………10分

在中，，

直線與平面所成角的大小為.……………………12分

解法二：依題意易知，平面ACD．以A為坐標(biāo)原點，AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得，

（Ⅰ）由有，…………………3分

易得，從而平面ACE．……………………6分

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為
則，令_,得_{，…………9分}
從而_{，……………11分}
所以與平面所成角大小為．………………12分