如圖，已知曲線C1：y=x3(x≥0)與曲線C2：y=-2x3+3x(x≥0)交于點O、A，直線x=t(0＜t＜1)與曲線C1、C2分別相交于點B、D，
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系S=f(t)；
（Ⅱ）討論f(t)的單調(diào)性，并求f(t)的最大值。
解：（Ⅰ）由題意得交點O、A的坐標分別是（0，0），（1，1），
f(t)=S△ABD+S△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t3+3t)，
即f(t)=-(t3-t)，(0＜t＜1)。
（Ⅱ）f＇(t)=-t2+，令f＇(t)=0，解得t=，
當0＜t＜時，f＇(t)＞0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；
當＜t＜1時，f＇(t)＜0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù)；
所以當t=時，f(t)有最大值為f()=。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C1，C2分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調(diào)性，并求f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：y=x3（x≥0）與曲線C2：y=-2x3+3x（x≥0）交于O，A，直線x=
1
3
與曲線C1，C2分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　�。�
A、
4
9
B、
3
C、2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•廣州一模）如圖，已知曲線C1：y=x2與曲線C2：y=-x2+2ax（a＞1）交于點O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C1，C2分別相交于點D，B，連結(jié)OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f（t）；
（2）求函數(shù)S=f（t）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖，已知曲線c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）當
b
a
為定值時，求證k1•k2為定值（與p無關(guān)），并求出這個定值；
（Ⅱ）若直線l2與y軸的交點為D（0，-2），當a2+b2取得最小值9時，求曲線c1和c2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知曲線C1：x2+y2=1（|x|＜1），C2：x2=8y+1（|x|≥1），動直線l與C1相切，與C2相交于A，B兩點，曲線C2在A，B處的切線相交于點M．
（1）當MA⊥MB時，求直線l的方程；
（2）試問在y軸上是否存在兩個定點T1，T2，當直線MT1，MT2斜率存在時，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在，求出滿足的T1，T2點坐標；若不存在，請說明理由．

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