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選修4-1：幾何證明選講
如圖，設C為線段AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交于點H及K．
（Ⅰ）求證：HC•CK=BC2；
（Ⅱ）若圓的半徑等于2，求AH•AK的值．

（Ⅰ）證明：連接DH，DK，則DH⊥DK，
∴△DHC∽△KDC，∴，
∴DC2=HC•CK，
又DC=BC，∴BC2=HC•CK…（5分）
（Ⅱ）解：連接AD，BD，則AD⊥BD，AD=BD，
∴AD是⊙B的切線，于是AD2=AH•AK，
∵圓的半徑等于2
∴AH•AK=4…（10分）
分析：（Ⅰ）證明△DHC∽△KDC，可得，根據DC=BC，可得結論；
（Ⅱ）連接AD，BD，則可得AD是⊙B的切線，由切割線定理可得AD2=AH•AK，從而可求AH•AK的值．
點評：本題考查幾何證明選講，考查三角形的相似，考查圓的切線性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交圓O于點E，連結BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．

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