已知f(x)=log2(1+x)+alog2(1-x)(a∈R).

（1）若f(x)滿足f(-x)+f(x)=0，求a的值；

（2）在（1）的條件下，解f-1(x)＞m(m∈R).

解：（1）由f(-x)+f(x)=0得

(a+1)［log2(1+x)+log2(1-x)］=0.

∴a+1=0,∴a=-1.

（2）由f(x)=log2(1+x)-log2(1-x),

得f-1(x)=∈(-1,1).

不等式f-1(x)＞m，

即1-＞m.

①當m≥1時，不等式f-1(x)＞m無解；

②當m≤-1時，不等式f-1(x)＞m的解集為x∈R;

③當-1＜m＜1時，解得x＞log2.


練習冊系列答案
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