已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（-2，0），C（
5
，1）直線l：mx-y+1-m=0
（1）求圓C的方程；
（2）求證：?m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（3）若直線l與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=
17
時(shí)，求m的值．
（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0
∵A（1，-1），B（-2，0），C（
5
，1）在圓上
∴
1+1+D-E+F=0
4+0-2D+F=0
5+1+
5
D+E+F=0
，解之得
D=0
E=-2
F=-4

因此，圓的方程為x2+y2-2y-4=0；…（4分）
（2）將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2+（y-1）2=5
∴圓心是（0，1），半徑為r=
5

∵直線l：mx-y+1-m=0恒過(guò)點(diǎn)P（1，1），
而P點(diǎn)滿足：12+（1-1）2＜5，說(shuō)明點(diǎn)P在圓內(nèi)
∴?m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；…（8分）
（3）∵圓心（0，1），半徑為r=
5
，
∴圓心到直線l的距離d=
|-m|
m2+1
=
|m|
m2+1

又∵|MN|=2
r2-d2

∴
17
=2
5-(
|m|
m2+1
)2
，解之得m=
3
或-
3
．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給定銳角三角形PBC，．設(shè)A，D分別是邊PB，PC上的點(diǎn)，連接AC，BD，相交于點(diǎn)O. 過(guò)點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E，F，線段BC，AD的中點(diǎn)分別為M，N．
（1）若A，B，C，D四點(diǎn)共圓，求證：；
（2）若，是否一定有A，B，C，D四點(diǎn)共圓？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓C：x2+y2-6x+8y=0的圓心坐標(biāo)為（　　）
A．（3，4）B．（-3，4）C．（-3，-4）D．（3，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)，直線（a-1）x-y+a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，
5
為半徑的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+（y+2）2=5B．（x-1）2+（y+2）2=5
C．（x+1）2+（y-2）2=5D．（x-1）2+（y-2）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知半徑為5的圓C的圓心在x軸上，且與直線4x+3y-29=0相切，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線x-
3
y=4相切．
（Ⅰ）求圓O的方程；
（Ⅱ）圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓O內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的取值范圍；
（Ⅲ）已知D，E，F(xiàn)是圓O上任意三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足
OM
=λ
OD
+λ
OE
+（1-2λ）
OF
，λ=R，問(wèn)點(diǎn)M的軌跡是否一定經(jīng)過(guò)△DEF的重心（重心為三角形三條中線的交點(diǎn)），并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，點(diǎn)P（a，2-a）與圓C：x2+y2=2的位置關(guān)系的所有可能是（　�。�
A．都在圓內(nèi)B．都在圓外
C．在圓上、圓外D．在圓上、圓內(nèi)、圓外

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是
原點(diǎn)）的面積為（   ）
A．　B．　C．　　D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案