Question

比較1+log_x3與2log_x2（x＞0且x≠1）的大�。�

Answer 1

分析：由于要比較的兩個(gè)數(shù)都是對(duì)數(shù)，我們聯(lián)系到對(duì)數(shù)的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論即可．

解答：解：（1+log_x3）-2log_x2=log_x

3x

4

．
當(dāng)

0＜x＜1 0＜ 3 4 x＜1

或

x＞1 3 4 x＞1

即0＜x＜1或x＞

4

3

時(shí)，
有l(wèi)og_x

3x

4

＞0，1+log_x3＞2log_x2．
當(dāng)

0＜x＜1 3 4 x＞1

①或

x＞1 0＜ 3 4 x＜1

②時(shí)，log_x

3x

4

＜0．
解①得無(wú)解，解②得1＜x＜

4

3

，
即當(dāng)1＜x＜

4

3

時(shí)，有l(wèi)og_x

3x

4

＜0，
1+log_x3＜2log_x2．
當(dāng)

3

4

x=1，即x=

4

3

時(shí)，有l(wèi)og_x

3x

4

=0．
∴1+log_x3=2log_x2．
綜上所述，當(dāng)0＜x＜1或x＞

4

3

時(shí)，1+log_x3＞2log_x2；
當(dāng)1＜x＜

4

3

時(shí)，1+log_x3＜2log_x2；
當(dāng)x=

4

3

時(shí)，1+log_x3=2log_x2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，作差法，分類討論的思想，是中檔題．