Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，若命題p：3∈A與命題q：1∉A有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：設(shè)由題意得：當(dāng)3∈A，則有；
當(dāng)q：1∉A，則有；
若P真q假，則；
若P假q真，則a∈[9，+∞）∪（-∞，1]；
故：∪[9，+∞）∪（-∞，1]
分析：若命題p：3∈A為真，則函數(shù)的真數(shù)部分在x=3時(shí)大于0，由此我們易求出命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；而命題q：1∉A為真時(shí)，函數(shù)的真數(shù)部分無(wú)意義或小于0，進(jìn)而求出命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；然后由命題p與命題q有且僅有一個(gè)為真命題，分類(lèi)討論，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，復(fù)合命題的真假，分式不等式的解法，其中分別求出命題p與命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵，在確定命題q：1∉A為真時(shí)，易忽略當(dāng)x=1時(shí)，可能導(dǎo)致函數(shù)的真數(shù)部分無(wú)意義，而錯(cuò)解為∪[9，+∞）∪（-∞，1）