Question

5個(gè)人排成一排，其中甲與乙不相鄰，而丙與丁必須相鄰，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

24
分析：由題設(shè)中的條件知，可以先把丙與丁必須相鄰，可先將兩者綁定，又甲與乙不相鄰，可把丙與丁看作是一個(gè)人，與甲乙之外的一個(gè)人作一個(gè)全排列，由于此兩個(gè)元素隔開(kāi)了三個(gè)空，再由插空法將甲乙兩人插入三個(gè)空，由分析過(guò)程知，此題應(yīng)分為三步完成，由計(jì)數(shù)原理計(jì)算出結(jié)果即可
解答：由題意，第一步將丙與丁綁定，兩者的站法有2種，第二步將此兩人看作一個(gè)整體，與除甲乙之外的一人看作兩個(gè)元素做一個(gè)全排列有A₂²種站法，此時(shí)隔開(kāi)了三個(gè)空，第三步將甲乙兩人插入三個(gè)空，排法種數(shù)為A₃²
則不同的排法種數(shù)為2×A₂²×A₃²=2×2×6=24
故答案為：24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解計(jì)數(shù)原理，計(jì)數(shù)時(shí)的一些技巧在解題時(shí)很有用，如本題中所用到的綁定，與插空，這些技巧都是針對(duì)某一類計(jì)數(shù)問(wèn)題的，題后應(yīng)注意總結(jié)一下，不同的計(jì)數(shù)問(wèn)題中所采用的技巧，將這些技巧與具體的背景結(jié)合起來(lái)，熟練掌握這些技巧．