Question

等差數(shù)列{a_n}中，前2m項(xiàng)之和S_2m=100，且a_m+1+a_m+2+…+a_3m=200，則a_m+1+a_m+2+…+a_2m等于（　　）

A．50

B．75

C．100

D．125

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)S_m=x，再由題意求出S_3m的值，根據(jù)S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m成等差數(shù)列，以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)，列出方程求出x的值，再求出式子的值．

解答：解：設(shè)S_m=x，
∵a_m+1+a_m+2+…+a_3m=200，
∴S_3m-S_m=200，則S_3m=200+x，
∵等差數(shù)列{a_n}中S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m成等差數(shù)列，
∴2（100-x）=x+（100+x），解得x=25，
∴a_m+1+a_m+2+…+a_2m=S_2m-S_m=100-25=75，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)：S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m成等差數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出S_m的值，屬于中檔題．