經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元,未售出的產(chǎn)品,每t虧損。根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品,(單位:t,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。

1)將表示為的函數(shù);

2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率;

3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若,則取,且的概率等于需求量落入的概率),求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.

 

【答案】

(1) ;(2) 0.7.

(3)T的分布列為

T

45 000

53 000

61 000

65 000

P

0.1

0.2

0.3

0.4

.

【解析】

試題分析:(1)當(dāng)X<130時(shí),會(huì)有一部分損失,而X>130,故以130為界分兩種情況分別求出利潤(rùn)TX的關(guān)系式.(2)利用(1)所得解析式及利潤(rùn)T不少于57 000,解不等式即可得X的范圍.再根據(jù)頻率分布直方圖便可得下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值.(3)據(jù)題意,X105、115、125、135、1455個(gè)值,再根據(jù)直方圖得,,再利用(1)題所得函數(shù)式可得相應(yīng)的利潤(rùn)及其對(duì)應(yīng)的概率,從而得分布列及期望.

試題解析:(1)當(dāng)X[100,130)時(shí),T500X300(130X)800X39000,

當(dāng)X∈[130,150]時(shí),T500×13065 000.

所以

(2)(1)知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120≤X≤150.

由直方圖知需求量X∈[120,150]的頻率為0.30+0.25+0.15=0.7,所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.

(3)依題意可得T的分布列為

T

45 000

53 000

61 000

65 000

P

0.1

0.2

0.3

0.4

所以ET45 000×0.153 000×0.261 000×0.365 000×0.459400.

考點(diǎn):1、函數(shù)的應(yīng)用;2、頻率分布直方圖及概率;3、隨機(jī)變量的分布列及期望.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以X(單位:t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(Ⅰ)將T表示為X的函數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x(單位:t,100≤x≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).
(Ⅰ)將T表示為x的函數(shù)
(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T,不少于57000元的概率;
(Ⅲ)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值,需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如:若x∈[100,110))則取x=105,且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率,求T的數(shù)學(xué)期望.

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經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元,未售出的產(chǎn)品,每t虧損。根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了t該農(nóng)產(chǎn)品,(單位:t,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。

1)將表示為的函數(shù);(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于57000元的概率.

 

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經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品,在一個(gè)銷售季度內(nèi),每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元,未售出的產(chǎn)品,每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料,得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖,如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以(單位:t,100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量,T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).

(Ⅰ)將T表示為的函數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.

 

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