Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，數(shù)列{

Sn

n

}是公差為1的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若已知a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^k-1a_k的值等于m（m＞0），試用含m的式子來表示a₁+a₂+a₃+a₄+…a_k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)列{

Sn

n

}是公差為1的等差數(shù)列，寫出數(shù)列的前n項和的解析式，根據(jù)前n項和求通項的思想，寫出數(shù)列的通項，注意對于第一項的驗證．
（2）把所給的條件進(jìn)行整理，寫出只包含首項和k的式子，它的值等于m，得到k和m的值，整理成前K項的和．

解答：解：（1）∵數(shù)列{

Sn

n

}是公差為1的等差數(shù)列
∴

sn

n

=n，
∴s_n=n²
∴an=

1，n=1 sn-sn-1

(n≥2)
∴a_n=2n-1
（2）∵m＞0，
∴k是奇數(shù)，
a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^k-1a_k=a1+2×

k-1

2

=m
∴k=m，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+…a_k=k²=m²

點評：本題考查數(shù)列的特點，由前n項和求通項的方法，解題的關(guān)鍵是不要忽略對于首項的驗證，這是最容易出錯的地方．