f（x）=x（x-c）2在x=1處有極小值，則實(shí)數(shù)c=
1
1
．
分析：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=（x-c）（3x-c），令其為0，分類討論可得函數(shù)取極小值的情形，比較已知可得c的方程，解之可得．
解答：解：展開可得f（x）=x（x-c）2=x3-2cx2+c2x，
求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=3x2-4cx+c2=（x-c）（3x-c）
令f′（x）=（x-c）（3x-c）=0可得x=c，或x=
c
3

當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)無極值，不合題意，
當(dāng)c＞0時(shí)，可得函數(shù)在（-∞，
c
3
）單調(diào)遞增，
在（
c
3
，c）單調(diào)遞減，在（c，+∞）單調(diào)遞增，
故函數(shù)在x=c處取到極小值，故c=1，符合題意
當(dāng)c＜0時(shí)，可得函數(shù)在（-∞，c）單調(diào)遞增，
在（c，
c
3
）單調(diào)遞減，在（
c
3
，+∞）單調(diào)遞增，
故函數(shù)在x=
c
3
處取到極小值，故c=3，矛盾
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x（x-c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各對(duì)函數(shù)表示同一函數(shù)的是（　�。�
（1）f（x）=x與g（x）=（
x
）2                     
（2）f（x）=x-2與g（x）=
x2-4x+4

（3）f（x）=πx2（x≥0）與g（r）=πr2（r≥0）
（4）f（x）=|x|與g（x）=
x，x≥0
-x，x＜0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值為n，則二項(xiàng)式(2x2+
1
x
)n展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都模擬）若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級(jí)類增函數(shù)，則以下命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x+數(shù)學(xué)公式-1，當(dāng)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1時(shí)，|t+x|+|t-x|與|f（tx+1）|的大小關(guān)系是


  1. A.
    |t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
  2. B.
    |t+x|+|t-x|≤|f（tx+1）|
  3. C.
    |t+x|+|t-x|＞|f（tx+1）|
  4. D.
    |t+x|+|t-x|≥|f（tx+1）|

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