Question

函數(shù)y=xcosx-sinx在[

π

2

，

3π

2

]的最小值為

 

．

Answer 1

分析：通過導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后求出函數(shù)的最小值．

解答：解：對此函數(shù)y=xcosx-sinx求導(dǎo)，
得  y'=cosx-xsinx-cosx=-xsinx．
y'在[

π

2

，π]導(dǎo)函數(shù)＜0；[π，

3π

2

]導(dǎo)函數(shù)＞0．
故 函數(shù)y在[

π

2

，

3π

2

]上先單調(diào)遞減然后單調(diào)遞增．
故y=xcosx-sinx在區(qū)間[

π

2

，

3π

2

]上的最小值為函數(shù)在自變量x=π時的取值．
y_min=-π．
故答案為：-π．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的方法，考查計算能力，注意函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法這是易錯點．