路燈距離地面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點O沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率為

A.
$數(shù)學(xué)公式$ m/s
B.
$數(shù)學(xué)公式$ m/s
C.
$數(shù)學(xué)公式$ m/s
D.
$數(shù)學(xué)公式$ m/s

D
分析：結(jié)合圖形，由直角三角形相似得人的影子長AC=h與時間t的關(guān)系，函數(shù)h的導(dǎo)數(shù)值即為所求．
解答：

解：如圖：設(shè)人的高度AB，則AB=1.6，人的影子長AC=h，
由直角三角形相似得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得 h=21t （m/min）=21t× $\text{[math]}$ （m/s）= $\text{[math]}$ t m/s，∴h′= $\text{[math]}$ m/s，
故選 D．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的求法及意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，那么f^-1（4-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是

A.
[0，+∞]
B.
（-∞，0）
C.
[0，2]
D.
（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{a_n}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為S_n，且滿足2a_nS_n-a_n²=1．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）證明{S_n²}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列 $數(shù)學(xué)公式$ 的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，B=30°，BC=4，AC=3，cosA=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖所示，AB是圓的直徑，點C在圓上，過點B，C的切線交于點P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=，PD=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)x、y均為正實數(shù)，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，則xy的最小值為

A.
4
B.
$數(shù)學(xué)公式$
C.
9
D.
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，| $數(shù)學(xué)公式$ |=1，| $數(shù)學(xué)公式$ |= $數(shù)學(xué)公式$ ，| $數(shù)學(xué)公式$ |=2，∠AOB=∠BOC=30°，用 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ 表示 $數(shù)學(xué)公式$ ，則 $數(shù)學(xué)公式$ =________．

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練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

路燈距離地面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點O沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率為

已知函數(shù)f（x）=2x，f-1（x）是f（x）的反函數(shù)，那么f-1（4-x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是

已知{an}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足2anSn-an2=1．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）證明{Sn2}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前n項和．

在△ABC中，B=30°，BC=4，AC=3，cosA=________．

如圖所示，AB是圓的直徑，點C在圓上，過點B，C的切線交于點P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=________，PD=________．

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

設(shè)x、y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則的最大值為________．

如圖，||=1，||=，||=2，∠AOB=∠BOC=30°，用，表示，則=________．

路燈距離地面8m，一個身高為1.6m的人以84m/min的速度從路燈在地面上的射影點O沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速率為

已知函數(shù)f（x）=2^x，f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，那么f^-1（4-x²）的單調(diào)遞減區(qū)間是

已知{a_n}是各項都為正數(shù)的數(shù)列，其前n項和為S_n，且滿足2a_nS_n-a_n²=1．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）證明{S_n²}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列 $數(shù)學(xué)公式$ 的前n項和．

在△ABC中，B=30°，BC=4，AC=3，cosA=________．

如圖所示，AB是圓的直徑，點C在圓上，過點B，C的切線交于點P，AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=，PD=．

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x＞0時f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

設(shè)x、y均為正實數(shù)，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，則xy的最小值為

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的最大值為________．