Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|
（Ⅰ）證明：-3≤f（x）≤3；
（Ⅱ）求不等式f（x）≥x²-8x+15的解集．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）分x≤2、2＜x＜5、x≥5，化簡(jiǎn)f（x）=，然后即可證明-3≤f（x）≤3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)x≤2時(shí)，當(dāng)2＜x＜5時(shí)，當(dāng)x≥5時(shí)，分別求出f（x）≥x²-8x+15的解集．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=|x-2|-|x-5|=
當(dāng)2＜x＜5時(shí)，-3≤2x-7≤3
所以，-3≤f（x）≤3
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
當(dāng)x≤2時(shí)，f（x）≥x²-8x+15的解集為空集；
當(dāng)2＜x＜5時(shí)，f（x）≥x²-8x+15的解集為{x|5-≤x≤5}
當(dāng)x≥5時(shí)，f（x）≥x²-8x+15的解集為{x|5≤x≤6}
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查絕對(duì)值不等式的求法，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，常考題型．