Question

設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上遞增，若f（

1

2

）=0，f（log 

1

4

x）＜0，那么x的取值范圍是（　　）

• A、

  1

  2

  ＜x＜2
• B、x＞2
• C、

  1

  2

  ＜x＜1
• D、x＞2或

  1

  2

  ＜x＜1

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）=f（|x|），
∴f（log 

1

4

x）=f（|log 

1

4

x|）．
∵f（

1

2

）=0，
∴不等式f（log 

1

4

x）＜0等價(jià)為f（|log 

1

4

x|）＜f（

1

2

），
又∵函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，
∴|log 

1

4

x|＜

1

2

，得：-

1

2

＜log 

1

4

x＜

1

2

，
解得

1

2

＜x＜2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．