已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

（1）求m、n的值；

（2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；

（3）求證：

解：（1）依題意，

得

∴

∴

（2）令

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)

當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)

處取得極大值

又

因此，當(dāng)

要使得不等式

所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，使得不等式恒成立。

（3）（方法一）

   

又∵

∴

∴

綜上可得

（方法2）由（2）知，函數(shù)

上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)

又

所以，當(dāng)時(shí)，－

又t>0，

，且函數(shù)上是增函數(shù)，

綜上可得

…

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在函數(shù)的圖象上，f（x）=mx3-x以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
π4
．
（I）求m，n的值；
（II）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1993對于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

   （Ⅰ）求m、n的值；

   （Ⅱ）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；

   （Ⅲ）（文科不做）求證： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省西工大附中高三第七次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
（1）求m、n的值；
         （2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；
（3）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省高三第七次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文） 題型：選擇題

（本小題滿分14分）已知在函數(shù)的圖象上以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

   （1）求m、n的值；

           （2）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由；

   （3）求證：.

 

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