（2009年）若函數(shù)y=
1
3
ax3-
1
2
ax2-2ax（a≠0）在[-1，2]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＜0
a＜0
．
分析：求出導(dǎo)函數(shù)，將已知條件轉(zhuǎn)化為ax2-ax-2a≥0在[-1，2]上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到a的范圍．
解答：解：y′=ax2-ax-2a，
因?yàn)楹瘮?shù)y=
1
3
ax3-
1
2
ax2-2ax（a≠0）在[-1，2]上為增函數(shù)，
所以ax2-ax-2a≥0在[-1，2]上恒成立，
即a（x-2）（x+1）≥0在[-1，2]上恒成立，
所以a＜0，
故答案為：a＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，若已知函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的參數(shù)的范圍，應(yīng)該令導(dǎo)函數(shù)大于等于（小于等于）0恒成立，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009年）定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三個(gè)不相等的實(shí)根，且0是其中的一個(gè)根，則方程f（x）=0的另外兩個(gè)根為
2，4
2，4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司從2009年起開(kāi)始投開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：
年度 2009 2010 2011 2012
投入技改資金x（萬(wàn)元） 2.5 3 4 5
產(chǎn)品成本y（萬(wàn)元/件） 7.2 6 4.5 4
（1）分析表中數(shù)據(jù)，判斷x，y的函數(shù)關(guān)系用下面哪個(gè)函數(shù)模型描述最好：
①y=ax+b；②y=mlgx+n；③y=
k
x
+t．并求出它的解析式；
（2）按照這種變化規(guī)律，若打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬(wàn)元，則需要投入技改資金多少萬(wàn)元？（參考數(shù)據(jù)：lg2.5=0.4，lg3=0.48，lg4=0.60）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（2009年）若函數(shù)y=
1
3
ax3-
1
2
ax2-2ax（a≠0）在[-1，2]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年廣東省廣州市七區(qū)聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（2009年）若函數(shù)（a≠0）在[-1，2]上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

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