已知數(shù)列{an}滿足a1=2， an+1=
1+an1-an
 (n∈N*)，則a2014的值為
-3
-3
．
分析：由條件求得 a2=-3，a3=-
1
2
，a4=
1
3
，a5=2，可得此數(shù)列具有周期性，且周期為4．再由2014=503×4+2，可得a2014=a2，從而得到答案．
解答：解：已知數(shù)列{an}滿足a1=2， an+1=
1+an
1-an
 (n∈N*)，
可得 a2=
1+a1
1-a1
=-3，a3=
1+a2
1-a2
=-
1
2
，a4=
1+a3
1-a3
=
1
3
，a5=
1+a4
1-a4
=2，故此數(shù)列具有周期性，且周期為4．
由于2014=503×4+2，∴a2014=a2=-3，
故答案為-3．
點評：本題主要考查數(shù)列的函數(shù)特性，函數(shù)的周期性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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