Question

設(shè)P為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)₁、F₂為焦點，如果∠PF₁F₂=75°，∠PF₂F₁=15°，則橢圓的離心率為（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  3

• D、

  6

  3

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意，△PF₁F₂為直角三角形，設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，可求得m，n與c的關(guān)系，從而可求橢圓的離心率．

解答： 解：∵∠PF₁F₂=15°，∠PF₂F₁=75°，
∴，△PF₁F₂為直角三角形，∠F₁PF₂=90°，
設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
則n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF₁|+|PF₂|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=

c

a

=

1

sin15°+sin75°

=

6

3

．
故選：D．

點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF₁|、|PF₂|與|F₁F₂|之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．