2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災(zāi)區(qū)的道路全部中斷. 5月12日晚，抗震救災(zāi)指揮部決定從水路（一支隊伍）、陸路（東南和西北兩個方向各一支隊伍）和空中（一支隊伍）同時向災(zāi)區(qū)挺進(jìn)．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行. 已知當(dāng)天從水路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是，從陸路每個方向抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率都是，從空中抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是．
（1）求在5月13日恰有1支隊伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率；
（2）求在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

（1）.（2）=.

解析試題分析：（1）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得.
（2）設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4.
根據(jù)獨立事件概率的計算公式即得分布列，進(jìn)一步計算數(shù)學(xué)期望.
試題解析： （1）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．               2分
在5月13日恰有1支隊伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
.         5分
解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率是
.  5分
（2）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達(dá)災(zāi)區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.
設(shè)5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4.        6分
由已知有：；              7分
；           8分
；        9分
；         10分
.                      10分
因此其概率分布為：


0
1
2
3
4
P





                                                               11分
所以在5月13日抵達(dá)災(zāi)區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：
=0×+ 1× + 2× + 3×

練習(xí)冊系列答案
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兩人約定在20：00到21：00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20：00到21：00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率．

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為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：

（1）若視力測試結(jié)果不低丁5．0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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一個袋中裝有8個大小質(zhì)地相同的球，其中4個紅球、4個白球，現(xiàn)從中任意取出四個球，設(shè)為取得紅球的個數(shù)．
（1）求的分布列；
（2）若摸出4個都是紅球記5分，摸出3個紅球記4分，否則記2分．求得分的期望．

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為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
50
 
已知在全班50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．
（1）請將上表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否有99．5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．下面的臨界值表供參考：

0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001

2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
 
(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

假設(shè)某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節(jié)課上課預(yù)備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關(guān)閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數(shù)為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關(guān)閉，班長就會將關(guān)閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節(jié)課上課時該教室里敞開的窗戶個數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．

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隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

分組
頻數(shù)
頻率















（1）確定樣本頻率分布表中、、和的值；
（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取人，至少有人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間的概率.

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甲、乙兩隊各有n個隊員，已知甲隊的每個隊員分別與乙隊的每個隊員各握手一次 （同隊的隊員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個隊員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．

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