精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知f（x）=x（ $數(shù)學公式$ + $數(shù)學公式$ ）（x≠0）．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）證明f（x）＞0．

解：（1）f（x）的定義域（-∞，0）∪（0，+∞）關于原點對稱，下面只要化簡f（-x）．
f（-x）=-x $\text{[math]}$ =-x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=-x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=f（x），
故f（x）是偶函數(shù)．
（2）證明：當x＞0時，2^x＞1，2^x-1＞0，
所以f（x）=x（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）＞0．
當x＜0時，因為f（x）是偶函數(shù)
所以f（x）=f（-x）＞0．
綜上所述，均有f（x）＞0．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式化簡f（-x），注意通分變形，結合函數(shù)奇偶性的定義即可；
（2）先證明x＞0時，利用指數(shù)函數(shù)的性質可證2^x＞1，進而證得x＞0時成立，再利用偶函數(shù)的性質即可證明結論．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的定義、判斷方法以及偶函數(shù)的性質，注意化簡變形是解題的關鍵，屬于基礎題．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．設f （x）=x²+x、g（x）=x+2，若h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個偶函數(shù)，且h（1）=3，則函數(shù)h （x）=

．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=

，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[

，a]上的值域為[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=