Question

已知: 平面α⊥平面β, α∩β＝l, A∈β, B∈α, AB＝2a, AB與α和β所成的角分別為30°和45°, 則AB與l所成的角為_________度.

Answer 1

答案：60
解析：

解:   過A, B分別作AC⊥l, BD⊥l,   因?yàn)棣痢挺虑姚痢搔拢?i>l,   所以 AC⊥α, BD⊥β, 分別連結(jié)BC和AD, 則BC是AB在α上的射影,AD是AB在β內(nèi)的射影, 所以 ∠ABC＝30°, ∠BAD＝45°,在Rt△ABC中,  因?yàn)?nbsp;AB＝2a,所以 AC＝a, BC＝a 在Rt△ABD中, BD＝AD＝a, 在Rt△BCD中, CD＝a過C作CE∥BD, 過B作BE∥l, CE∩BE＝E, 則四邊形BDCE是矩形連AE,  因?yàn)?nbsp;BE⊥AC, BE⊥CE,  所以 BE⊥平面ACE,  所以 BE⊥AE因?yàn)?nbsp;BE∥CD, 即BE∥l,  所以 ∠ABE的大小即AB和L所成角,在Rt△ABE中, cos∠ABE＝ 所以 ∠ABE＝60°    即AB與l 所成角為60°.

提示：

過A, B分別作AC⊥l, BD⊥l, 連BC, AD, 過C作CE∥BD, 過B作BE∥l. CE∩BE＝E, 連AE. ∠ABE為所求.