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（本小題滿分13分）

如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白寬度為，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？

 

 

 

【答案】

解法1：設矩形欄目的高為，寬為，則①

廣告的高為，寬為，其中。（3分）

廣告的面積（5分）

（6分）

。（9分）

當且僅當時等號成立。（10分）

此時，代入①式得，從而。（12分）

即當，時，S取得最小值24500。

故廣告的高為，寬為170cm時，可使廣告的面積最小。（13分）

解法2：設廣告的高和寬分別為，則每欄的高和寬分別為，，其中。

兩欄面積之和為，由此得，

廣告的面積，

整理得。

因為，所以。

當且僅當時等號成立。

此時有，解得，代入得。

即當時，S取得最小值24500，

故當廣告的高為，寬為時，可使廣告的面積最小。

【解析】略

 

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